A 1823. november 3-án keltezett levelében a fiatal Bolyai János azt írta édesapjának, hogy „...a semmiből egy új, más világot teremtettem.” Euklídész óta ez a mondat volt a geometria, mint „a deduktív gondolkodás művészete” egyik legjelentősebb kijelentése. E mondat geometriai, tudománytörténeti hátterét igyekszünk feltárni azzal, hogy áttekintjük a geometria axiomatikus felépítésének a lényegét, szemléletes módon megmutatva, hogy mit is jelent Bolyai János új világa.