Modell

Tudjuk (illetve tanulni fogjuk), hogy extravaszkuláris adagolás esetén a vérben a gyógyszer koncentrációt az alábbi modell írja le:

x' = -(Subscript[k, 1]) x, y'=(Subscript[k, 1]) x-(Subscript[k, 2])y

ahol x(t) a gyógyszer koncentrációja a gyomorban, y(t) pedig a vérben, ahol  (Subscript[k, 1])  a felszívódási, (Subscript[k, 2]) az eliminációs ráta.

Megoldás

Ha a t=0  pillanatban x(0)=(Subscript[x, 0])>0, és y(0)=0  a kezdeti érték, akkor a megoldás explicit alakban:

Simplify[{x[t],y[t]}/.DSolve[{x'[t]==-k1 x[t],y'[t]==k1 x[t]-k2 y[t],x[0]==x0,y[0]==0},{x[t],y[t]},t]]

Grafikus vizsgálat

Vizsgáljuk meg az y(t) vérszintgörbe alakulását a paraméterek függényében:

vérszin[t_]:=-((((E^(-k1 t))-(E^(-k2 t))) k1 x0)/(k1-k2))

Manipulate[Quiet[Plot[{(E^(-k1 t)) x0,-((((E^(-k1 t))-(E^(-k2 t))) k1 x0)/(k1-k2))},{t,0,5},AxesOrigin->{0,0},PlotRange->{0,x0}]],
{x0,0,1},{k1,0,4},{k2,0,k1},ControlPlacement->Left,SaveDefinitions->True]

Hol van a vérszintgörbének szélsőértéke?

verszint[t_]:=-((((E^(-k1 t))-(E^(-k2 t))) k1 x0)/(k1-k2))

verszint'[t]

Solve[verszint'[t]==0,t]

◀     |     ▶