1. Dolgozat - 2012. ősz

Változat

(5 pont)

Ábrázold a

h(x)=(x-1)(x+2)cos(x)

függvényt a [-π,π] intervallumon, úgy hogy az y-range kellően nagy legyen, és a tengelyek léptéke legyen azonos. Színezd a grafikont a derivált értékének megfelelően.

(10+5 pont)

Ábrázold az előző feladatbeli függvény grafikonjának pontjait és normálvektorát (érintőre merőleges vektor) a megadott tartomány 0.2 távolságban (x-tengelyen mérve) levő pontjaiban. A pontokat színezd a függvényértéknek megfelelően.
Készíts interaktív alkalmazást (Manipulate), amelyben az érintő és normálvektorok helye folytonosan változik.

(5+5 pont)

Határozd meg a sin(2 π x)=(1.3^x)-0.8 x egyenlet összes megoldását. Ábrázold a bal- és jobboldalon levő függvényeket és metszéspontjaikat.

(10 pont)

Végezz grafikus vizsgálatokat az alábbi függvényen (grafikon, szintvonalak, parciális deriváltak, stb.). Határozd meg a szélsőértékeket és nyeregpontokat. Jelöld be a pontokat a grafikonon.

f(x_,y_):=((-(x^4)-2 (Sqrt[(x^2)+(y^2)])-0.3 x+(y^4)-0.2 y)/(2^((x^2)+(y^2))))+0.5 (Sqrt[(((x-2))^2)+(((y-2))^2)])+1

(15 pont)

Készíts interaktív alkalmazást, amelyben az

((-(x^4)-0.3 x+(y^3)-0.2 y)/(2^((x^2)+(y^2))))

függvény 3D grafikonján folyamatosan változtatható a grafikon normálvektora (felületre merőleges vektor).

Változat

(5 pont)

Ábrázold a

h(x)=(x-1)(x-2)sin(x)

függvényt a [0,2π] intervallumon, úgy hogy az y-range kellően nagy legyen, és a tengelyek léptéke legyen azonos. Színezd a grafikont a második derivált értékének megfelelően.

(10+5 pont)

Ábrázold az előző feladatbeli függvény grafikonjának pontjait és érintő vektorát a megadott tartomány 0.25 távolságban (x-tengelyen mérve) levő pontjaiban. A pontokat színezd az origótól való távolságnak megfelelően.
Készíts interaktív alkalmazást (Manipulate), amelyben a pontok és vektorok helye folytonosan változik.

(5+5 pont)

Határozd meg a cos(2 π x)=-1.5 x+(1.6^x)-0.2 egyenlet összes megoldását. Ábrázold a bal- és jobboldalon levő függvényeket és metszéspontjaikat.

(10 pont)

Végezz grafikus vizsgálatokat az alábbi függvényen (grafikon, szintvonalak, parc. deriváltak, stb.). Határozd meg a szélsőértékeket és nyeregpontokat. Jelöld be a pontokat a grafikonon.

f(x_,y_):=((-(x^4)-2 (Sqrt[(x^2)+(y^2)])-0.3 x+(y^4)-0.2 y)/(2^((x^2)+(y^2))))+0.6 (Sqrt[(((x-2))^2)+(((y-2))^2)])+1

(15 pont)

Készíts interaktív alkalmazást, amely ábrázolja az

(((x^4)-0.3 x-(y^3)-0.2 y)/(2^((x^2)+(y^2))))

függvény 3D grafikonjának adott pontján átmenő a parciális deriváltakat reprezentáló érintővektorokat. A grafikon pontja legyen folyamatosan változtatható.