2. Dolgozat - 2015. tavasz

Változat

(10 pont)

Definiálja az alábbi függvényt (5 points)

f(x)=({{{, ({{sin(((x))^2), for 0≤x<(π/2)}, {(1/x), for≥(π/2)}, {-(x^2), x<0}})}})

(10+15 pont)

Az alábbi mátrix

A=(({{1, 2, 1}, {0, -2, -2}, {2, 1, -1}}))

egy in. transzformáció mátrixa ((R^3)->(R^3)). 
Mutassa maeg, hogy a transzformáció szinguláris. Mi a képtér (az A.{x,y,z) vektorok tere) és a null-tér?  (10 pont)

Ábázolja a kép- és null-teret (vektorok, síkok...., ami kell) valamint az egységvektorokat és képeiket. (15 pont)

(15 pont)

Készítsen helyetttesítési szabályt, ami minden pozitív számot a reciprokával helyettesít. Alkalmazza ezt a szabályt az

f(x)=(x^3)-3(x^2)-x+3.

függvény grafikonjának y-értékeire, amelyeknél x a [-2,4] szakaszon változik, 0.2 lépésközzel. Ábrázolja az eredeti és transzformált pontokat.

(25 pont)

Tekintsük az alábbi síkbeli véletlen mozgást. A részecske véletlen módon lép a P pontból vagy csak x vagy csak y irányban, úgy hogy a lépés max. hossza (1/(1+||P((||)^2))), ahol ||P|| a point origótól mért távolsága. Az irány és a lépe hossza is véletlen módon változik. Használja a RandomReal és RandomChoice függvényeket.
Irja fel a lépéseket leíró függvényt. Iterálja a folyamatot, és ábrázolja a mozgást ({(Subscript[P, 0]),(Subscript[P, 1]),...,(Subscript[P, n])}) különböző módokon (pontok, vonal, színezés,....) .