1. Dolgozat
2010 - 2010 tanév, Tavasz

Változat

(8 pont)

Add meg az alábbi 2 sík metszésvonalának paraméteres egyenletét! Ábrázold a síkokat és az egyenest.

(Subscript[Σ, 1]):5x+9y+z=0,
(Subscript[Σ, 2]):66x-31y-51z=-107

(10 pont)

Ábrázold a

h(x)=x (e^(-(x^2)-x))

függvényt. Add meg a limeszt +∞-ben! Határozd meg a 2. deriváltat, határozd meg az inflexiós pontokat, ha kell, használj numerikus közelítést! Egy új ábrán színezd a 2. derivált grafikonját az előjel szerint, és egészítsd ki az ábrát a gyökök ábrázolásával. Egy új ábrán színezd a h grafikonját a 2. derivált előjelének megfelelően, s egészítsd ki az ábrát az inflexiós pontokkal.

Összegezd az eredményeket egy szöveges cellában is!

2. derivált:?
Inflexiós pontok:?
Konvex szakaszok:?

(9 pont)

Készíts listát a

{2cos 3t, 2 sin t cos t }

görbe egyenletes paraméter-távolságban levő pontjaiból. Ábrázold statikusan a pontokat úgy, hogy a pontok színe és mérete változzon a paraméternek megfelelően (pontok mérete csökkenjen!) Ábrázold a görbét egy futóponttal, illetve az adott pontbeli érintôgörbe egy darabjával dinamikusan is.

Tipp: t∈[0,2π]

(14 pont)

Alkalmazd a

{x,y}->(({{1, 0.5}, {-2, 1}})) .(({{x}, {y}}))

transzformációt a koordinátarendszer egységvektoraira. Ábrázold a vektorokat és képeiket. A képek színe legyen piros, az eredeti vektoroké pedig kék. (7 pont)

Ábrázold az r(t)=(t, cos t,sin t) csavargörbét és annak vetületeit az (xy,yz,xz) síkokra egy ábrán! A Manipulate segítségével készíts olyan interaktív ábrát, ahol egy mozgó pont a görbén illetve az yz síkbeli vetületén halad! (7 pont)

(9 pont)

Add meg az

f(x,y)=(x^2)+(y^2)-x y+x+y

függvény minimumát és maximumát az ABC háromszögön, ha A=(0,0), B=(-3,0), C=(0,-3). Készíts ábrákat a vizsgálat során!