1. dolgozat   		2011 október  19, szerda

Név: .......................................................................

Elemi transzforációk alkalmazása.

Ismertesse az elemi függvénytranszformációkat (eltolások, nyújtások,...).

Alkalmazza a transzformácókat az alábbi függvények ábrázolásánál::

(((x-1))^3)-2;  (1-(e^(-x))).

Logaritmikus ábrázolás.

Logaritmikus skála, logaritmikus koordinátarendszerek, exponenciális, hatvány és logaritmus függvények kiegyenesítése logaritmikus ábrázolás segítségével.

Ábrázolja a 10-es alapú logaritmikus skálát az [1,100] intervallumon. 
Adjon példákat az egyes esetekre: egyenesítse ki a (10^(2x))-1 ; 10 (x^(-2)) függvényeket.
Adja meg az alábbi függvények képletét:

Row[{Plot[Log[10,10^(5x/7-2)],{x,-2,8},AspectRatio->Automatic,
Ticks->{Table[{i,i},{i,-4,10}],Table[{Log[10,10.^i],10.^i},{i,-5,4}]},GridLines->{Table[{i,Blue},{i,-4,10}],Table[{Log[10,10.^i],Blue},{i,-5,4}]},PlotStyle->{Thickness[0.01]},GridLinesStyle->Directive[Opacity[0.2]]],"   ",
LogLogPlot[x^(-3/2),{x,0.1,10},AspectRatio->Automatic,GridLines->True],
}]

Differenciálhányados. 15+15 pont

A differenciálhányados definíciója, geometriai jelentése, a monotonitás és deriváltak kapcsolata. 
A módszerek bemutatása az alábbi példákon:

Határozza meg a deriváltakat:

(1/(x^(1/5)))-ln(x)+π ;      ((2^x)/(x^(1/3))).

Az alábbi grafikon az f(x)  függvény deriváltját mutatja. Határozza meg az f(x) függvény azon tulajdonságait, amelyekre következtethetünk.

Abs'[x_]=Sign[x];
Plot[  4x(x-1)^2 (x+1)^3  (3^(- x^2)),{x,-2.5,1.5},PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,PlotLabel->"f(x)"]

Tekintsük az f(t)=((t^2)-2) (e^t)  függvény által leírt folyamatot.
Határozzuk meg a függvény grafikonjához húzott érintő egyenletét a (Subscript[t, 0])=0 helyen. 
Határozza meg a függvény szélsőértékhelyeit és inflexiós pontjait.

Integrál.

A határozatlan integrál definíciója és grafikai jelentése. Elemi integrálok.

Az f(x)=x+sin(x)  függvény határozatlan integrálja, és az érintőmező a [-2π,2π] intervallumon π/4 távolságonként..

Differenciálegyenletek.

Differenciálegyenletek alapfogalmai: iránymező, egyensúlyi helyzetek, kezdeti-érték probléma. Alaptételek.

A fogalmak és módszerek bemutatása az x'=x(3-x)-2x egyenleten (iránymező, egyensúlyi helyzetek és jellemzőik, a megoldások ábrázolása).