Név:

1. dolgozat   					2010 november 3, szerda
Biomatematika és biostatisztika

Elmélet : 50 pont, gyakorlat : 50 pont
Kidolgozási idő 100 perc

1. feladat. Logaritmikus ábrázolás. 10+10 pont

Logaritmikus skála, logaritmikus koordinátarendszerek, exponenciális, hatvány és logaritmus függvények kiegyenesítése logaritmikus ábrázolás segítségével. Adjon példákat az egyes esetekre: egyenesítse ki a (10^(-0.5x)) ; 0.1 (x^2); lg (x^2) függvényeket.

2. feladat. Differenciálhányados. 15+15 pont

A differenciálhányados definíciója, geometriai jelentése, a monotonitás és deriváltak kapcsolata. A módszerek bemutatása az alábbi példán:
Tekintsük az f(t)=(e^(-t))-(e^(-2t))  függvény által leírt áramlási folyamatot.

Határozzuk meg a függvény grafikonjához húzott érintő egyenletét a (Subscript[t, 0])=0 helyen.

Határozza meg a függvény szélsőértékhelyeit és inflexiós pontjait.

3. feladat. Differenciálegyenletek. 15+15 pont

Differenciálegyenletek alapfogalmai: iránymező, egynsúlyi helyzetek, kezdeti-érték probléma, szétválasztható változójú egyenletek megoldása. A fogalmak és módszerek bemutatása az x'=x(2-x) egyenleten.

4. feladat. Differenciálegyenletek. 10+10 pont

Határozza meg a 
(Subscript[p, 1])'=(Subscript[p, 1]) (1-1.5` (Subscript[p, 2])),     (Subscript[p, 2])'=(Subscript[p, 2])(1-1.5` (Subscript[p, 1])) 
versengő rendszer egyensúlyi helyzeteit és grafikus módszerekkel (a (Subscript[p, 1])'=0 és (Subscript[p, 2])'=0 görbék viszonya) vizsgálja azok stabilitási tulajdonságait.