Ebben a fejezetben bemutatunk néhány elérhető ingyenes matematikai alkalmazást. A válogatás a teljesség igényével, legalább is annak szándékával készült. Ez a szándékot megnehezíti a fellehető alkalmazások szinte végtelen száma, valamint az alkalmazások minőségének óriási szórása is. Az itt bemutatott applikációk tisztán matematikaiak. Vannak köztük olyanok, amelyek egy-egy jól behatárolt konkrét cél megvalósítására szolgálnak (egyszerű alkalmazások), és vannak olyanok, melyek a maguk szerény korlátai mellett egy komplett matematikai programcsomag szolgáltatásait igyekeznek nyújtani (teljes alkalmazások). Külön csoportot képviselnek a tudás ellenőrzésére, illetve a gyakoroltatásra szolgáló alkalmazások (tudásellenőrzők).

 

Egyszerű (részleges) alkalmazások: Könnyen kezelhető, általában egy-, illetve kevés funkciós alkalmazások, éppen ezért javasolt felhasználásuk kezdők, vagy kisebb gyerekek számára. (Az itt bemutatott alkalmazások főleg a középiskolás, egyetemista korosztály számára készültek, de akadnak kifejezetten az általános iskolai ismeretekre építő lehetőségek is.) Különösen praktikusak akkor, ha egyszerű, gyors adatbevitellel van szükségünk gyors válaszra pl. egy képlet használata kapcsán. Az alábbiakban mutatunk néhány példát.

 

Quadratic Equation: Másodfokú egyenletek megoldása, megoldóképletbe történő helyettesítéssel. Látható a diszkrimináns vizsgálata. Egyfunkciós, egyszerű, nem kell a menüben kutakodni, szintakszissal bajlódni. Instant segítséget nyújt másodfokú egyenletek megoldása során. Az adott témakör tanításakor motiváló lehet a diákok számára ha egy ilyen alkalmazással ellenőrizhetik le megoldásukat, illetve játékos formában akár „versenyezhetnek” is az alkalmazással számolási feladatokban. Lehetőséget ad a diszkrimináns fogalmának elsajátítására, valamint az előjelének és a megoldások száma közötti kapcsolat földerítésére. Látható a képletbe történő helyettesítés lépésről-lépésre, így a kevésbé jó képességűek számára is hasznos segítség, ellentétben például a programozható számológépekkel, melyek rendelkeznek azonos funkcióval ugyan, de csak a megoldást adják vissza.

 

MyScript Calculator: Érintőképernyőre tervezett, kézírásfelismerésen alapuló alkalmazás. Aritmetikai műveletek és egyszerű egyenletmegoldás végrehajtására készült, beépített függvények ($\sin$, $\log$ …) illetve szimbólumuk ($\pi$, $e$, ...) használatával. A ? szimbólum használatával oldhatunk meg egyenleteket, értékelhetünk ki egyszerű függvényeket. A bevitt adatok egyszerűen javíthatók, így lehetőségünk van egyszerűen megnézni, hogyan változik például egy művelet eredménye egy-egy tag, tényező megváltoztatásának hatására. Használata során a programok, alkalmazások megbízhatóságáról is lehetőségünk nyílni beszélni, pl. a $?^2=4$ egyenletre adott „megoldás” kapcsán.

 

Geometry Solver: Több esetben is találkozhatunk azzal, hogy azonos név alatt több, akár lényegesen különböző szolgáltatást nyújtó alkalmazást is találunk. Ezen a néven két alkalmazást is bemutatunk. Mindkettőben egyszerű síkidomok, testek hiányzó paramétereit határozhatjuk meg, megfelelő, általunk bevitt paraméterek segítségével. Egyfunkciós, egyszerű, nem kell a menüben kutakodni, szintakszissal bajlódni. Mivel legalább is ezen alkalmazások esetében a képletek rejtve maradnak, a gyors, egyszerű számolások segítségével lehetőségünk van egy-egy paraméter változtatásával (a többi változatlanul hagyása mellet) kísérletek tömeges elvégzésre, s így az egyes képletek, összefüggések felfedeztetésére. Alkalmas feladatok (és főleg azok megoldásainak) gyors generálására, így alkalmas akár tanár, akár diák számára órai, otthoni (dolgozat…) feladatok készítésére, megoldásuk ellenőrzésére.

 

Összetett (teljes) alkalmazások: Többfunkciósak, némelyikük akár egy teljes értékű matematikai programcsomaggal is felveszi a versenyt. Használatuk ennek ellenére egyszerű, nem rendelkeznek saját szintakszissal. Helyettesíthetik a függvénytáblázatot, a programozható, grafikus számológépeket, valamint bizonyos kompromisszumok mellett a komplett programcsomagokat is. Az alábbiakban mutatunk néhány példát.

 

Math Experte: Tulajdonképpen egy interaktív függvénytábla. S mint ilyen, nem csak matematikai, hanem kémiai, fizikai, és számos egyéb összefüggést is tartalmaz. Feltétlen előnye, hogy kiválóan alkalmas feladatok generálásra, a megoldás egyszerű és gyors ellenőrzésére. Így módon a hagyományos függvénytábla képletei megelevenednek, élővé, használhatóvá válnak, s ezáltal a megértés egy magasabb szintjére tudják segíteni a felhasználót. Az összefüggések nem statikus, távoli formulák, hanem kipróbálható, „megfogható” képletek, melyeket rögtön (legtöbbször ábrával kiegészítve) használni is lehet, s így, a használaton keresztül a megértés is lehetővé válik.

 

Math Solver: Saját szintakszissal rendelkező matematikai „megoldó”. Parancsai egyszerűek, használatukat a program számos példával segíti. Alkalmas többek között akár több függvény grafikonjának egyszerre történő megjelenítésére, egyszerűbb függvények differenciálására, integrálásra, vektor- illetve mátrixműveletek végrehajtására, egyenletek megoldására (akár numerikusan is). Trigonometrikus kifejezések egyszerűsítésére, illetve formulák kifejtésére átalakítására, így alkalmas lehet például az addíciós tételek újszerű megközelítésére. Végezhetünk vele halmazműveleteket, számolhatunk legnagyobb közös osztót, illetve legkisebb közös többszöröst is.

 

Mathematics: Szinte teljes értékű ingyenes matematikai programcsomag. Függvények ábrázolása (akár kétváltozós függvények három dimenziós ábrázolására is), szélsőértékeik megadása, függvénygrafikonok metszéspontjának meghatározásán keresztül egyenletek grafikus megoldására, egyetlen érintésre alkalmas paraméterezhető értéktáblázat készítésére, határérték és érintő meghatározására, valamint bizonyos kompromisszumok mellett deriválásra és integrálásra is alkalmazható. (Tanulságos kipróbálni például a $\int\ln x$ végrehajtását, s ennek kapcsán az alkalmazások megbízhatóságáról beszélni.) Más alkalmazásokkal szemben feltétel előnyt jelentenek a beépített képletek, melyek bővíthetők saját képletekkel is, a gyakori számolási rutinok eltárolására. Hasonlóan jól használhatók a függvények kapcsán eltárolt rutinok (két ponton átmenő lineáris függvény, n-ed fokú hatványfüggvény $n+1$ pontra, két ponton átmenő exponenciális függvény, minimumával és maximumával megadott szinusz függvény stb.). A statisztikai modul szolgáltatásai szinte teljes mértékben lefeledik a középiskolai tananyagot, s jóval egyszerűbben, nyomon követhetőbben használható, mint a programozható számológépek többsége. Számelméleti eszköztára is bővebb,mint a korábbi alkalmazásoké, itt már mod $n$ is számolhatunk, Így akár az Euler-Fermat tételig is eljuthatunk. A kisebb modulok segítségével lehetőségünk van mértékátváltásokra (s ezáltal az ezeket leíró függvények felfedeztetésére), számrendszerek közötti átváltásokra, illetve egyszerűbb kombinatorikai számításokra.

 

A következőkben bemutatunk a teljesség igénye nélkül két tudásellenőrző alkalmazást. Ezeket használhatjuk órán, közösen, az interaktív (okos) táblákkal nyújtott szolgáltatásokkal kiegészítve (redőny, kézírás, reflektor stb.), illetve alkalmasak otthoni használatra, gyakorlásra, önálló tudásfejlesztésre is.

 

7^th Grade Math: A szülők, illetve tanárok számára külön, kóddal elzárt rész nyújt lehetőséget a beállításokra, illetve az eredmények megtekintésére. A helyesen megoldott feladatokért érméket lehet szerezni, s megfelelő számú érme birtokában lehetőségünk van egy-egy játék kipróbálására, s így tulajdonképpen az egész tanulási folyamat egy játéknak tűnik. Jó példa ez az interaktív eszközökön keresztül megvalósuló motivációra. Az alkalmazáson belül választhatunk témaköröket, (arányok, geometria, statisztika stb.), s ezeken belül kisebb modulokat. A jellemzően „szöveges” feladatokra magunknak kell megadni a választ egy-egy szám formájában, illetve jellemzőek a formátumból adódóan praktikusabb feleletválasztós feladatok is. Rossz válasz esetén a program megadja a helyes választ, így lehetőségünk nyílik a megoldás kielemzésére, a rossz válasz okának megtalálására. Az alkalmazásnak léteznek más évfolyamok számára készült verziói is.

 

AP Exam Prep Calculus BC LITE: Itt egy fizetős alkalmazás korlátozott, ingyenes hozzáférésű verzióját mutatjuk be. A használatkezdetén kiválaszthatjuk a teszt típusát, illetve a gyakorolni kívánt témakört. A feleletválasztós teszt estén rögtön láthatjuk, hogy helyes volt-e a válaszunk, illetve megjelenik a feladat részletes megoldás is. Egy-egy teszt kitöltése után értékelést kapunk, illetve lehetőségünk van visszatérni a korábban már megválaszolt kérdésekre.

 

Források:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.alexandr_shpitalnik.equation

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.visionobjects.calculator

https://play.google.com/store/apps/details?id=main.common.mathlab

https://play.google.com/store/apps/details?id=samf.geometrypay

https://play.google.com/store/apps/details?id=de.ejbguru.android.formulaApp

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.shakti.mathssolver

https://play.google.com/store/apps/details?id=de.daboapps.mathematics

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.kevinbradford.games.seventhgrade

https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.k12.APExamPrepCAC.lite