Napjainkban a kombinatorika tanítása hangsúlyosabb ugyan, mint korábban volt, de a gráfok, számtalan alkalmazási lehetőségük ellenére háttérben maradtak. Tanításukra a 4 év alatt mindössze 2-3 óra jut összesen. Az alapos, és akár nyitott kérdésekig is elvezető, érdekességekre fókuszáló tanításhoz szükséges idő egy részét pótolhatják a gráfjátékok. Ide tartoznak a gráfokkal, illetve gráfokon végezhető egyszerű játékok, illetve játékok melyek hátterében gráf áll. Az alábbiakban néhány példát mutatunk be.

Entangled game: Síkráf játék: Adott egy síkba rajzolható gráf nem síkba rajzolt reprezentánsa. A csúcsok mozgatásával síkba rajzolt izomorfját kell létrehoznunk.

 

 

Didaktikai háttér: Kialakítható, illetve felfedeztethető a gráf, valamint a síkgráf fogalma. Bevezethetők a gráfokkal kapcsolatos egyszerű fogalmak (csúcs, él, fokszám, út stb.), valamint a csúcsok és élek száma közötti összefüggéseket leíró tételek is. Eljuthatunk egészen a Kuratowski tételig, amely szükséges és elegendő feltételt ad az egyes pályák megoldhatóságára, azaz a gráfok síkba rajzolhatóságára vonatkozóan.

 

One Touch Drawing: Cél az adott ábra megrajzolása egyetlen vonallal, a ,,ceruza felemelése nélkül’’ úgy, hogy egyetlen vonalon (élen)sem mehetünk át többször, és irányt csak a csúcsokban válthatunk.

 

Didaktikai háttér: A játék során megalkotható az Euler-vonal és Euler-kör fogalma. Felfedeztethető a megoldhatóság szükséges és elegendő feltétele (a páratlan fokú csúcsok száma 0 vagy 2), valamint a javító út fogalma is. Olyan ismereteket sajátíttathatunk el játszva, melyek jelenleg csak az emelt szintű tananyagnak részei.

 

A gráfokkal való munka magasabb szintjét képviselik azok a játékok, melyekben a gráfok a háttrében maradnak. Így itt a gráfmodell felfedezése, a probléma megoldásával, illetve az egyes lépésekkel való kapcsolatának feltérképezése is feladat.

 

Color logic: Kattintásra a szomszédos mezők szint váltanak. Cél, hogy minden mező azonos színű legyen.

Didaktikai háttér: A játék során végrehajtott lépések során bekövetkező változások az egyes mezők közötti szomszédsági reláció függvényei. Így bevezethető a szomszédság, a szomszédsági mátrix fogalma, s ennek alapján kereshetjük a megoldhatóság feltételeit, illetve a megoldáshoz szükséges lépések számát. További hasonló játékok: Graph Puzzles, Tigers in Cage.

Build Bridges Puzzle: A játék célja, hogy adott fokszámaikkal adott egyenes szakaszok által reprezentált (akár többszörös) élek behúzásával konstruáljuk meg a kívánt síkgráfot.

Didaktikai háttér: A fokszámsorozatával adott gráf rendszeresen tűnik fel példatári (érettségi) feladatkén is, bár itt a probléma a törzsanyagon lényegesen túlmutató.

Források:

https://play.google.com/store/apps/details?id=cz.rychtar.android.entangledgame

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ecapycsw.onetouchdrawing

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.insightbb.home.codehammer

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.brodski.android.graphpuzzles

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.brodski.android.tigers

https://play.google.com/store/apps/details?id=cz.rychtar.android.hashiwokakero